Наращение стоимости

Наращение стоимости

Содержание

Цена и стоимость финансовых активов. Закон приведенной стоимости.

Финансовые активы характеризуют различные финансовые инструменты, принадлежащие предприятию или находящиеся в его владении. К финансовым активам предприятия относятся:

• денежные активы в национальной валюте;

• денежные активы в иностранной валюте;

Тест на знание английского языка Проверь свой уровень за 10 минут, и получи бесплатные рекомендации по 4 пунктам:

  • Аудирование
  • Грамматика
  • Речь
  • Письмо

Проверить

• дебиторская задолженность во всех ее формах;

• краткосрочные финансовые вложения;

• долгосрочные финансовые вложения.

Финансовый актив, имеет несколько характеристик, определяющих целесообразность операций купли/продажи с этим специфическим товаром. Финансовые активы приобретаются с намерением в дальнейшем получить либо регулярный доход, генерируемый данным активом (например, проценты, дивиденды), либо спекулятивный доход (доход от операций купли/продажи). Поэтому наибольший интерес представляют такие характеристики финансового актива, как стоимость, цена, доходность, риск.

Стоимость представляет собой денежную оценку ценности данного актива. Стоимость (ценность) не является абсолютно однозначной характеристикой.

Цена — это некоторая денежная оценка актива, по которой его можно купить (продать) в данный момент.

Можно сформулировать несколько условных правил, позволяющих провести определенное различие между ценой и стоимостью финансового актива:

а) стоимость — расчетный показатель, а цена — декларированный, т.е. объявленный, который можно видеть в прейскурантах, ценниках, котировках;

б) в любой конкретный момент цена однозначна, а стоимость многозначна, при этом число оценок стоимости зависит от числа профессиональных участников рынка и формы эффективности рынка;

в) с известной долей условности можно утверждать, что стоимость первична, а цена вторична, поскольку в условиях равновесного рынка цена, во-первых, количественно выражает внутренне присущую активу стоимость и, во-вторых, стихийно устанавливается как среднее из оценок стоимости, рассчитываемых инвесторами.

Цена и стоимость являются абсолютными характеристиками финансового актива; доходность, или норма прибыли, представляет собой относительную характеристику, позволяющую делать суждения об экономической целесообразности операций с данным активом при условии множественности подобных активов или альтернативности вариантов инвестирования.

Узнай стоимость написания работы Получите ответ в течении 5 минут. Скидка на первый заказ 100 рублей!

Любые операции с финансовыми активами — рисковые по природе, поэтому каждому активу свойственна своя степень риска.

Закон приведенной стоимости.

Любая ценная бумага имеет внутренне присущую ей ценность, которая может быть количественно оценена как дисконтированная стоимость будущих поступлений, генерируемых этой бумагой, т.е. нужно двигаться от будущего к настоящему. Все дело лишь в том, насколько точно удается предсказать поступления, а это можно сделать, анализируя общую ситуацию на рынке, инвестиционную н дивидендную политику компании, инвестиционные возможности н т.п. Данный подход к анализу на фондовом рынке известен как фундаментальный анализ.

Текущая внутренняя стоимость (Vt,) любой ценной бумаги в общем виде может быть рассчитана по формуле:

где CF, — ожидаемый денежный поток в i-м периоде (обычно год);

r — приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность.

Таким образом, подставляя в эту формулу значения предполагаемых поступлений, доходности и продолжительности периода прогнозирования, можно рассчитать текущую внутреннюю стоимость любого финансового актива. Именно такой подход чаще всего и используется потенциальными инвесторами.

Итак, рыночная цена, как характеристика ценности актива, является величиной относительной. В частности, на вторичном рынке значение этого показателя устанавливается как среднее ожидаемых цен потенциальных инвесторов. Несмотря на складывающуюся на рынке вполне определенную текущую цену, любой финансовый актив может иметь различную степень привлекательности для потенциальных инвесторов и в этом смысле может иметь для них различную ценность. Причин тому может быть несколько: различная оценка возможных денежных поступлений и приемлемой нормы прибыли, различные приоритеты в степени надежности и доходности и др.

Как видно из формулы, оценка теоретической стоимости зависит от трех параметров: ожидаемые денежные поступления, горизонт прогнозирования и норма прибыли. CF: существуют различные подходы и модели. Горизонт прогнозирования: модели варьируют в зависимости от того, что представляет собой базисный актив: для облигаций и привилегированных акций горизонт прогнозирования чаще всего ограничен, для обыкновенных акций он обычно равен бесконечности. Норма прибыли: наиболее существен. Первые два параметра тесно привязаны непосредственно к базисному активу и потому обладают большей степенью объективности. Приемлемая норма прибыли, закладываемая инвестором в анализ, в этом случае в принципе не имеет отношения к базисному активу — она лишь отражает доходность альтернативных вариантов вложения капитала, доступных, возможно, лишь данному инвестору, что и предопределяет вариабельность этого параметра. Вот почему именно нормой прибыли обычно варьируют инвесторы в процессе имитационного моделирования.

Наращение стоимости (advance, compounding) — процесс приведения настоящей стоимости денег (финансового инструмента) к их стоимости в предстоящем периоде (будущей стоимости). Процесс наращения стоимости может осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости используется следующая формула:

I = P * n * i

где I — сумма процента за обусловленный период времени в целом;
P — настоящая (первоначальная) стоимость (сумма) денежных средств;
n — количество отдельных периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость денег (финансового инструмента) с учетом рассчитанной суммы процента определяется по формулам:

S = P + I или S = P * (1+n*i)

где S — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента);
Р — настоящая (первоначальная) стоимость денежных средств (финансового инструмента);
I — сумма процента за определенный период времени (рассчитанная по простым процентам);
n — количество отдельных периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

При расчете будущей стоимости денежных средств в процессе их наращения по сложным процентам используется следующая формула:

Sc = P * (1+i)n

где Sc — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента), наращенная по сложным процентам;
Р — настоящая (первоначальная) стоимость денежных средств (финансового инструмента);
n — количество отдельных периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Соответственно сумма процента в этом случае определяется по формуле:

Iс — Sc ~ P

где Iс — сумма процента за определенный период времени, определенная в процессе наращения стоимости по сложным процентам;
Sc — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента), наращенная по сложным процентам;
Р — настоящая (первоначальная) стоимость денежных средств (финансового инструмента).

Множитель (1 + i)n называется множителем наращения стоимости по сложным процентам. Его значение определяется по специальным таблицам финансовых вычислений.

5. Эффективность инвестиций

Т.Ю. Овсянникова
Экономика строительного комплекса: Экономическое обоснование и реализация инвестиционных проектов
Учебное пособие – Томск: Изд-во Томск. гос. архит.-строит. ун-та, 2003. – 239 с.

Предыдущая

5.3.Временная стоимость денег, текущая и будущая стоимость

Преимущества этого метода заключаются в возможности учесть изменение временной стоимости денег.

Остановимся еще раз на вопросе о различной временнóй стоимости денег. Введем для этого два новых понятия: текущая стоимость (ТС) и будущая стоимость (БС). В зарубежной экономической литературе эти два термина имеют соответствующие названия: present value (PV) и future value (FV).

Допустим, у нас есть тысяча рублей. Стоимость этих денег сегодня (их текущая стоимость) не равна, как мы уже знаем, их стоимости завтра (будущей стоимости). И происходит это под действием двух факторов:

— инфляции, в результате которой происходит обесценивание денег;

— оборачиваемости денег, их способности «прирастать в деле», т.е. приносить доход.

Попробуем определить суть этих экономических понятий.

ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ – ценность денег в текущий момент времени. Текущая стоимость будущих расходов и доходов – это их денежный эквивалент в текущем времени.

БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ – ценность денег в будущем времени. Будущая стоимость доходов и расходов – это их денежный эквивалент в будущем времени.

Приведение текущей стоимости денег к будущему моменту времени, т.е. определение их будущей стоимости, называется КОМПАУНДИНГОМ.

Приведение будущей стоимости денег к текущему моменту времени, т.е. определение их текущей стоимости, называется ДИСКОНТИРОВАНИЕМ.

Соотношение текущей и будущей стоимости легко увидеть на схеме (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Соотношение текущей и будущей стоимости денег

Оставим пока в стороне влияние инфляции на эффективность инвестиций. К этому мы вернемся чуть позже. Рассмотрим изменение временной стоимости денег лишь вследствие их собственного свойства: способности оборачиваться и приносить доход.

Решим для иллюстрации изменения временнóй стоимости денег простую задачу компаундинга:

Инвестор вложил капитал в сумме 20 тыс. руб. в банковский депозит под 10 % годового дохода. Какой капитал будет иметь инвестор на депозитном счете через три года при условии рефинансирования процентов (т.е. проценты, начисленные по вкладу, не будут сниматься с депозитного счета)?

Посмотрим, как будет изменяться (прирастать) капитал инвестора по годам.

Через год на депозитном счете инвестора будет капитал равный

тыс. руб.

или это можно записать иначе:

тыс. руб.

Через два года:

тыс. руб.

Через три года

тыс. руб.

Итак, мы не только определили, каким капиталом будет владеть инвестор через три года, но и вывели формулу сложных процентов, по которой выполняются расчеты в том случае, если проценты, получаемые на вложенный капитал, реинвестируются, т.е. присоединяются к основному капиталу (теперь нам понятен смысл слова компаунд – составной, сложный). Формула сложных процентов является очень важным инструментом финансово-экономического и инвестиционного анализа. В частности, с её помощью мы установим соотношение между текущей стоимостью и будущей стоимостью денежных потоков:

или , (5.10)

где – норма доходности (норма дисконта), десятичное выражение.

– количество периодов времени, в течение которого происходит накопление дохода, год (квартал, месяц).

Экономический смысл этой формулы легко просматривается: если сегодня мы инвестируем некоторый капитал, имеющий текущую стоимость ТС, то при годовой доходности инвестиций равной Е, мы будем иметь через t лет капитал, стоимость которого будет равна БС. Как в нашем примере, инвестировав под 10 % годовых 20 тыс. руб., мы через три года будем иметь капитал 26,62 тыс. руб.:

Из формулы (5.9) видно, что

или . (5.11)

Это означает, что если в будущем в некотором году t мы предполагаем иметь определенный капитал, то его будущая стоимость БС могла бы быть получена путем инвестирования сегодня капитала стоимостью ТС на период времени t при годовой доходности, равной Е.

Здесь – коэффициент дисконтирования, а – коэффициент компаундинга (коэффициент наращения).

Соответственно, формула (5.9) является основой задач компаундинга, а формула (5.10) является основой задач дисконтирования. В инвестиционном анализе большее применение имеет задача дисконтирования, в которой инвестор, зная сумму инвестируемого сегодня капитала (текущую стоимость денег), может оценить стоимость предполагаемых завтра доходов (будущую стоимость денег), сопоставив их в одной временнóй размерности – в текущем времени.

Значение коэффициента дисконтирования всегда меньше единицы, и чем дальше год t от начального момента времени, тем его значение меньше, а значит, тем меньше текущая стоимость будущих доходов. На простом примере это можно интерпретировать так: миллион рублей, который мы будем иметь через год, будет стоить значительно меньше, чем миллион рублей, который мы имеем сегодня: ведь для того, чтобы получить миллион рублей через год, нам достаточно инвестировать сегодня 909091 руб. при доходности 10 %:

руб.

Норма доходности (норма дисконта) Е показывает скорость изменения стоимости денежных потоков. В задачах компаундинга Е показывает скорость возрастания стоимости (норма доходности), а в задачах дисконтирования Е показывает скорость уменьшения стоимости (норма дисконта).

Напомним, что мы пока не учитываем влияние инфляции на стоимость денег. Изменение их временнóй стоимости обусловлено лишь способностью денег оборачиваться и приносить доход.

Рассмотрим для начала простой пример (рис. 5.4):

Инвестиционным проектом предусматривается осуществление строительства крупного объекта стоимостью 100 млн. руб. в течение трех лет. Рассматривается два варианта выполнения работ, предусматривающих разную схему финансирования проекта по годам:

1 вариант: 1 год –15 млн. руб.;

2 год –25 млн. руб.; 3 год – 60 млн. руб.

2 вариант: 1 год – 20 млн. руб.;

2 год – 40 млн. руб.; 3 год – 40 млн. руб.

Какой вариант финансирования проекта предпочтительнее для инвестора при прочих равных условиях?

Очевидно, что смысл нашей задачи заключается в том, что при одинаковой стоимости строительства объекта реальная сумма инвестиций с учетом временнóй стоимости денег будет разная. Давайте в этом убедимся, приведя все инвестиции к одной временнóй размерности, т.е. к одному моменту времени – начальному, то есть началу первого года. Для этого примем норму дисконта Е=0,1 и определим суммарную приведенную (дисконтированную) стоимость инвестиций по каждому варианту.

Рис. 5.4. Распределение инвестиций по вариантам строительства объекта (иллюстрация к рассматриваемому примеру)

Мы видим, что дисконтированная стоимость инвестиций по первому варианту меньше на 2,667 млн. руб., чем дисконтированная стоимость инвестиций по второму варианту. То есть, при одинаковых по обоим вариантам номинальных затратах инвестора – 100 млн. руб. – с учетом временной стоимости денег реальные затраты в первом случае будут меньше. Попробуем объяснить это. Мы знаем, что, инвестируя капитал, инвестор изымает его из текущего оборота, где этот капитал может приносить доход. А капитал, вложенный в строительство, как бы «замораживается» – отдача от него начнет поступать только после окончания строительства и ввода объекта в эксплуатацию. В нашем примере на первом году строительства объекта в первом варианте было «заморожено» меньше средств, чем во втором варианте, на 5 млн. руб., следовательно, они продолжали «работать» и приносить инвестору доход (например, 10 % в год). Аналогично на втором году строительства – по первому варианту было отвлечено из текущего оборота меньше, чем по второму варианту на 25 млн. руб. и т.д.

В общем случае при одинаковой сумме инвестиций (в нашем примере 100 млн. руб.) первый вариант финансирования проекта будет предпочтительнее второго варианта финансирования проекта (рис. 5.5).

Таким образом, учет временнóй стоимости денег позволяет сопоставлять разновременные затраты, выбирать варианты инвестирования с наиболее эффективной схемой финансирования и меньшими приведенными инвестициями.

Рис. 5.5. Сравнение вариантов финансирования проекта

От англ. compound – составной, сложный.

От англ. discount – учетный процент, скидка.

Вам еще не раз придется встретиться с этими коэффициентами, поскольку они имеют широкое применение не только в инвестиционном анализе, но и в банковских расчетах, финансовом анализе, в оценке недвижимости и т.д. В разных литературных источниках норма доходности (дисконта) обозначается разными символами – R, r (rate -ставка), I , i (interest – интерес, процент). Здесь и далее мы будем использовать обозначения, принятые в «Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов».

Здесь и далее затраты, в том числе инвестиционные, будем показывать на графиках как отрицательные величины – ниже оси абсцисс, а доходы как положительные величины – выше оси абсцисс.

Предыдущая

Дисконтирование в МСФО

А. Н. Каланов, руководитель департамента международной отчетности АКГ «Интерэкспертиза»

Опубликовано в журнале «МСФО. Практика применения», № 4, июль-август 2006 г.

Дисконтирование является важнейшим механизмом, позволяющим представлять финансовое положение организации достоверно. Это одна из самых сложных технических проблем, с которыми сталкивается российский бухгалтер при подготовке отчетности по МСФО. В российском учете аналогичные требования не предъявляются, в то время как в западных системах дисконтирование является неотъемлемой частью учета.

В РСБУ упоминание о дисконтировании содержится в ПБУ 19/02 в отношении долговых ценных бумаг и предоставленных займов, при этом дисконтирование является правом организации, и осуществляется только для раскрытия в пояснительной записке, а внесение записей в учет запрещено (п.23 ПБУ 19/02). Сходным с дисконтированием является порядок учета разницы между первоначальной стоимостью и номинальной стоимостью долговых ценных бумаг, по которым не определяется текущая рыночная стоимость: такую разницу ПБУ 19/02 разрешает равномерно относить на финансовые результаты.

В МСФО дисконтирование может повлиять на балансовую стоимость любого элемента учета и тем самым изменить финансовые результаты компании.

Смысл дисконтирования заключается в том, что текущая стоимость будущих финансовых потоков может существенно отличаться от их номинальной стоимости. Теория стоимости денег говорит, что одна и та же сумма, выплачиваемая в разные моменты времени, имеет разную стоимость по следующим двум причинам:

1) риск неполучения;

2) возможность альтернативных инвестиций.

Например, если компания приобрела активы по обычной цене, но смогла договориться о значительной отсрочке их оплаты, то она фактически приобрела активы дешевле обычного. А если компания реализовала актив с существенной отсрочкой платежа, то дебиторская задолженность в МСФО будет отражена не по ее номинальной стоимости, а по текущей, дисконтированной, а разница повлияет на финансовые результаты. За счет учета влияния на финансовые показатели временной стоимости денег повышается сравнимость финансовой отчетности, и она представляет больше возможностей для инвестиционного и управленческого анализа.

Любые, даже самые сложные, операции дисконтирования сводятся к формуле дисконтирования:

PV = FV/ (1+i)^n

где:

FV – текущая стоимость,

PV – будущая стоимость,

i – ставка дисконтирования,

n – срок (число периодов).

Основные правила дисконтирования по МСФО

Определение ставки не только самое важное, но и самое сложное в дисконтировании. Не бывает правильной или неправильной ставки дисконтирования. Ставка дисконтирования, как правило, отличается у различных компаний, в отношении разнообразных операций, в разные моменты времени и для решения разных задач.

Определение ставки – это самое важное в дисконтировании, так как она существенно влияет на результаты всех расчетов. Например, текущая стоимость актива номинальной стоимостью 1 млн. долл., подлежащего оплате через 3 года:

  • при ставке 20 % составит 578 704 долл.,
  • при ставке 3% составит 915 141 долл.,
  • при ставке 30% — 455 166 долл.

В зависимости от конкретных объектов учета МСФО предусмотрены различные варианты выбора ставки дисконтирования (см. табл. 1). Вместе с тем, можно выделить следующие основные правила дисконтирования в МСФО, которые применимы ко всем ситуациям:

1. Дисконтирование обычно не осуществляется, если влияние временной стоимости денег несущественно;

2. Процентная часть, образующаяся при дисконтировании, обычно начисляется не равномерно, а по эффективной процентной ставке. Соответственно, ставка дисконтирования рассчитывается методом сложных процентов. Согласно IAS 39 «Финансовые инструменты: признание и оценка» (Financial Instruments: Recognition and Measurement) эффективная ставка процента представляет собой ставку, которая обеспечивает точное дисконтирование ожидаемой суммы будущих денежных выплат или поступлений вплоть до наступления срока погашения по данному финансовому инструменту, либо, когда это уместно, в течение более короткого периода, до чистой балансовой стоимости финансового актива или финансового обязательства.

3. Финансовые инструменты приобретаются в течение всего финансового года, и в качестве периода, для которого определяется ставка дисконтирования (в формуле – «n») следует применять не год, а как можно более короткий период (обычно достаточно месяца). В противном случае рассчитать проценты на каждую отчетную дату будет гораздо сложнее.

4. Для определения ставки дисконтирования (за исключением особых случаев) обычно применяются рыночные ставки, в том числе скорректированные под аналогичные условия, например, под условия привлечения заемных средств, аналогичные в отношении валюты, срока, типа процентной ставки и других факторов, привлекаемые организацией с аналогичным рейтингом кредитоспособности;

5. Ставка дисконтирования, применяемая для учета, обычно зависит от кредитоспособности должника. Если дисконтируется дебиторская задолженность, то ставка дисконтирования обычно соответствует процентной ставке, по которой данный контрагент мог бы получить заемные средства на аналогичных условиях. Если дисконтируется кредиторская задолженность, то ставка дисконтирования обычно соответствует процентной ставке, по которой данная организация могла бы получить заемные средства на аналогичных условиях.

6. Ставки дисконтирования применяются до вычета налога на прибыль, то есть при оценке ставки учитываются денежные потоки до налогообложения.

7. При оценке ставок дисконтирования не учитываются риски, для которых расчеты будущих потоков денежных средств были скорректированы. Например, если будущие потоки денежных средств рассчитываются в номинальном выражении, то ставка дисконтирования должна включать в себя эффект роста цен.

В странах с развитым фондовым рынком для расчета ставки дисконтирования может применяться показатель средневзвешенной стоимости капитала, WACC (weighted average cost of capital), который рассчитывается на основе стоимости собственного капитала компании и заемных средств. В России им можно обоснованно пользоваться лишь в отношении долгов небольшого количества компаний — публичных эмитентов ценных бумаг, а также (с определенными допущениями) компаний, сопоставимых с ними по размеру и характеру деятельности.

В отношении финансовых инструментов прочих компаний обычно применяется расчет ставки дисконтирования на основе оценки кумулятивной премии за риск. В этом случае в качестве базовой применяется безрисковая процентная ставка, которая корректируется исходя из свойственных данному финансовому инструменту рисковых премий по основным факторам риска.

Среди специалистов по оценке и инвестиционному анализу нет единого мнения о том, что представляет собой безрисковая процентная ставка в России, да и есть ли она. Как уже указывалось, ставка дисконтирования будет разная для решения разных задач, более того, в рамках решения одной задачи она будет разной у разных специалистов. В соответствие с МСА (ISA) 540 «Аудит бухгалтерских оценок» аудиторы отчетности по МСФО должны будут убедиться в том, что компания правильно выбрала ставку дисконтирования. При этом аудиторские доказательства, полученные из независимых от аудируемого лица источников, считаются согласно МСА (ISA) 500 более надежными. Поэтому, если дисконтирование существенно влияет на финансовое положение или финансовые результаты деятельности компании, то определение ставки дисконтирования целесообразно поручить независимой стороне (например, оценщикам или аудиторской компании).

Случаи, когда в МСФО предполагается дисконтирование, представлены в табл.1.

Таблица 1

Cлучаи, в которых по МСФО предусмотрено дисконтирование

МСФО

Применение дисконтирования

Ставка дисконтирования

Исключения и уточнения

1. Определение первоначальной стоимости приобретаемых активов

МСФО (IAS) 2 «Запасы» (Inventories) параграф 18,

МСФО (IAS) 16 «Основные средства » (Property, Plant and Equipment) параграф 23,

МСФО (IAS) 38 «Нематериальные активы» (Intangible Assets) параграф 32

Если при приобретении актива предоставляется отсрочка платежа, превышающая обычные условия, то актив учитывается по дисконтированной стоимости будущих платежей

Наиболее надежная оценка актива при использовании:

1. Ставки, по которой покупатель может привлечь заемные средства на аналогичных условиях;

2.Ставки, применение которой позволяет получить текущую стоимость актива при его оплате денежными средствами по формуле дисконтирования, указанной в п. 3 таблицы

Часть затрат в виде процентов, непосредственно относящихся к приобретению квалифицируемого актива, может включаться в стоимость этого актива, если организацией выбран альтернативный вариант учета затрат по займам согласно МСФО (IAS) 23 «Затраты по займам» (Borrowing Costs)

2. Определение первоначальной стоимости финансовых активов и обязательств

МСФО(IAS) 39 «Финансовые инструменты: признание и оценка» (Financial Instruments: Recognition and Measurement) параграф 43

Финансовые активы и обязательства при первоначальном признании обычно оцениваются по справедливой стоимости. При расчете справедливой стоимости в данном случае нередко применяется дисконтирование

Текущая рыночная процентная ставка для аналогичных финансовых инструментов

Дисконтирование будущих денежных потоков по финансовому инструменту является лишь одним из видов оценки его справедливой стоимости (подробнее см. IAS 39, Руководство по применению, AG64-82).

Учет влияния временной стоимости денег на дополнительные издержки, связанные с приобретением актива или обязательства, определяется в порядке, аналогичном изложенному в п.1 выше

3. Последующая оценка финансовых активов и обязательств

МСФО (IAS) 39

После первоначального признания часть финансовых активов и обязательств продолжает оцениваться по справедливой стоимости, а часть учитывается по амортизируемой стоимости с применением метода эффективной ставки процента.

Для оцениваемых по справедливой стоимости — при первоначальном признании.

Для оцениваемых по амортизируемой стоимости — формула дисконтирования (PV = FV/(1+i)^n) применяется уже для оценки процентной ставки (i), по которой стоимость актива или обязательства прирастает при приближении даты погашения. При этом формула модифицируется следующим образом:

i = ((FV/PV)^(1/n)) – 1, где

FV – будущие платежи по финансовому инструменту;

n – число периодов до соответствующего будущего платежа;

PV – текущая балансовая стоимость финансового инструмента.

Для целей выявления убытка от обесценения финансовых активов, оцениваемых по амортизируемой стоимости также применяется дисконтирование будущих платежей по рыночной процентной ставке

4. Прочие случаи определения справедливой стоимости

МСФО (IAS) 16 параграф 31,

МСФО (IAS) 36 «Обесценение активов» (Impairment of Assets) параграф 18,

МСФО (IAS) 38 параграф 75,

МСФО (IAS) 40 «Инвестиции в недвижимость» (Investment Property) параграф 33,

МСФО (IAS) 41 «Сельское хозяйство» (Agriculture) параграфы 21, 22,

МСФО (IFRS) 3 «Объединение бизнеса» (Business Combinations) параграф 26,

МСФО (IFRS) 5 «Долгосрочные активы, предназначенные для продажи, и прекращенная деятельность» (Non-Current Assets Held for Sale and Discontinued Operations) параграф 15

и др.

Помимо оценки финансовых инструментов, МСФО предусмотрен целый ряд случаев, когда должна определяться справедливая стоимость активов и обязательств

Текущая рыночная процентная ставка, скорректированная на риски, характерные для таких активов и обязательств.

В тех ситуациях, когда отсутствует активный рынок, дисконтирование будущих денежных потоков может применяться для оценки справедливой стоимости наряду с другими методами, которые могут обеспечивать и более надежную оценку: применением мультипликаторов к таким показателям, как доход, прибыль, доля рынка и т.п.

5. Учет доходов

МСФО (IAS) 18 «Выручка» (Revenue) параграф 11

Когда контрагенту предоставляется отсрочка оплаты на значительное время, выручка признается в размере дисконтированной суммы будущих поступлений

Наиболее надежная оценка доходов рассчитывается из:

1. Ставки, по которой контрагент (покупатель) может привлечь заемные средства на аналогичных условиях;

2.Ставки, применение которой позволяет получить текущую стоимость продаваемых активов (услуг) при их оплате денежными средствами (ставка определяется по формуле, указанной в п. 3 таблицы).

Выручка всегда оценивается по справедливой стоимости полученного или ожидаемого встречного предоставления.

Как и во всех других случаях, разница между текущей справедливой стоимостью будущей оплаты и ее номинальной суммой признается в качестве процентного дохода по методу эффективной процентной ставки (то есть таким образом, чтобы умножая каждый отчетный период растущую дебиторскую задолженность на одну и ту же ставку, к дате ее погашения задолженность в учете равнялась номинальной задолженности).

6. Учет резервов

МСФО (IAS) 37 параграф 45

Признаваемые резервы учитываются обычно по дисконтированной стоимости

Текущая рыночная процентная ставка, скорректированная на риски, характерные для таких обязательств

К резервам относятся обязательства с неопределенными временем или суммой. Дисконтирование применяется как к резервам, увеличивающим расходы отчетного периода, так и к резервам, увеличивающим стоимость активов. Примером последних являются обязательства по выводу объекта из эксплуатации, восстановлению природных ресурсов на занимаемом участке

7. Убыток от обесценения

МСФО (IAS) 36

Убыток от обесценения признается в том случае, когда балансовая стоимость актива (или единицы, генерирующей денежные потоки), превышает его возмещаемую сумму

Текущая рыночная процентная ставка, скорректированная на риски, характерные для таких активов (единиц, генерирующих денежные средства).

Возмещаемая сумма актива представляет собой наибольшую из двух величин: его справедливой стоимости за вычетом затрат на продажу, либо ценности его использования, которая рассчитывается на основе дисконтированной стоимости будущих потоков денежных средств. Стандартом IAS 36 предусмотрены разъяснения порядка дисконтирования, см. п. 56 и Приложение А к стандарту.

8. Учет аренды

Квалификация вида аренды

МСФО (IAS) 17

На момент заключения договора аренды дисконтируется стоимость минимальных арендных платежей

Ставка, по которой арендатор может привлечь заемные средства на аналогичных условиях

Если на момент заключения договора аренды дисконтированная стоимость минимальных арендных платежей, то есть сумм, уплата которых потребуется от арендатора, плюс дополнительные суммы, указанные в IAS 17.4, составляют существенную долю всей справедливой стоимости арендуемого актива, это служит признаком того, что аренда, скорее всего, является финансовой.

Первоначальная оценка объекта финансовой аренды и обязательства в балансе арендатора

МСФО (IAS) 17 параграф 20

На начало аренды арендатор оценивает дисконтированную стоимость минимальных арендных платежей

Процентная ставка, заложенная в договор аренды. Если она не поддается определению, то применяется ставка процента на заемный капитал арендатора, то есть ставка процента, которую арендатору пришлось бы платить по аналогичной аренде или, если таковую определить невозможно, ставка на начало срока аренды, которую арендатор должен был бы платить по займам, полученным на такой же срок и при том же обеспечении, в объеме, необходимом для покупки актива)

На начало аренды арендатор обязан признавать финансовую аренду в качестве активов и обязательств в балансе в суммах, равных справедливой стоимости арендуемого имущества, или, если эти суммы ниже, дисконтированной стоимости минимальных арендных платежей (плюс первоначальные затраты).

Процентная ставка, подразумеваемая в договоре аренды — это ставка дисконта, применение которой на начало срока аренды обеспечивает положение, при котором общая дисконтированная стоимость минимальных арендных платежей и негарантированной ликвидационной стоимости равняется сумме справедливой стоимости арендованного актива и первоначальных прямых затрат арендодателя.

Первоначальная оценка дебиторской задолженности по финансовой аренде в балансе арендодателя

МСФО (IAS) 17 параграф 36

На начало срока аренды арендодатель оценивает дисконтированную стоимость валовой инвестиции в аренду

Процентная ставка, подразумеваемая в договоре аренды (см. пункт выше)

Валовые инвестиции в аренду — это совокупность минимальных арендных платежей, получаемых арендодателем при финансовой аренде и любой негарантированной ликвидационной стоимости, причитающейся арендодателю, то есть той части ликвидационной стоимости арендуемого актива, получение которой арендодателем не гарантировано или гарантировано только стороной, связанной с арендодателем

/Таблица 1

Существуют и другие более редкие случаи, когда МСФО требуют дисконтирования. Например, оценка и учет составных (комбинированных) финансовых инструментов (МСФО (IAS) 32), учет расходов на реализацию предназначенных для продажи внеоборотных активов (МСФО (IFRS) 5 «Долгосрочные активы, предназначенные для продажи, и прекращенная деятельность» (Non-Current Assets Held for Sale and Discontinued Operations), учет пенсионных планов (МСФО (IAS) 19 «Вознаграждения работникам» (Employee Benefits)).

Есть также ситуации, когда применение дисконтирования не разрешено стандартами, например, в отношении отложенных налогов. По мнению Комитета МСФО, составление подробного графика распределения во времени восстановления каждой временной разницы во многих случаях нецелесообразно или чрезвычайно сложно, поэтому отложенные налоговые активы и обязательства не дисконтируются. Эта норма содержится в МСФО (IAS) 12 «Налоги на прибыль» (Income taxes) параграф 53.

Пример расчета дисконтирования денежных потоков компании

Компания приобрела 01 января 2005 года основное средство со сроком полезного использования – 10 лет за 1 млн. долл. с отсрочкой платежа на 3 года, при этом ставка дисконтирования, составляет 20%. Основное средство амортизируется линейным способом.

Необходимо рассчитать влияние дисконтирования на денежные потоки компании в течение периода рассрочки платежа.

Для того, чтобы понять влияние дисконтирования на учет и отчетность компании в примере приведены проводки по учету основного средства в течение периода рассрочки платежа за него и показано отражение этих активов и обязательств в балансе компании.

Проводки по РСБУ и МСФО за 2005—2007 годы представлены в табл. 2 (для упрощения – без НДС):

Таблица 2

Операции по РСБУ и МСФО за 2005 — 2006 годы

Дата

Бухгалтерская запись

Сумма по РСБУ, долл.

Сумма по МСФО, долл.

Расчет (для МСФО), долл.

Показатели баланса по МСФО (нарастающим итогом, кроме ДС)

Основное средство

Нераспре-
деленная прибыль

Кредитор-
ская задолжен-
ность

Приобретение объекта основных средств:

Начисление амортизации:

Дт Себестоимость

Кт Амортизация

100 000

57 870

578 704 /10 лет = 57 870

520 834

(57 870)

578 704

Влияние дисконтирования:

Дт Расходы по процентам (влияние дисконтирования)

Кт Кредиторская задолженность

115 741

578 704 * 0,2 = 115 741

520 834

(173 611)

694 445

Начисление амортизации:

Дт Себестоимость

Кт Амортизация

100 000

57 870

462 963

(231 482)

694 445

Влияние дисконтирования:

Начисление амортизации:

Дт Себестоимость

Кт Амортизация

100 000

57 870

405 093

(428 241)

833 334

Влияние дисконтирования:

Влияние дисконтирования:

Оплата поставщику ОС:

Дт Кредиторская задолженность

Кт Денежные средства

1 000 000

405 093

(594 907)

/Таблица 2

Таким образом, первоначально основное средство и кредиторская задолженность по нему отражается не по номинальной стоимости (1 000 000 долл.), а с учетом временной стоимости денег: фактически объект стоил для компании дешевле (578 704 долл.). В дальнейшем каждый объект амортизируется исходя из своего срока погашения: основное средство в течение 10 лет (до окончания срока полезного использования) линейным способом, а кредиторская задолженность – в течение 3 лет (до даты погашения) методом эффективной ставки процента.

По существу, компания пользуется кредитом поставщика, и эффект дисконтирования кредиторской задолженности каждый период отражается в составе процентов к уплате в отчете о прибылях и убытках. Наращенные проценты (115 741 долл. + 138 889 долл. + 166 666 долл.) каждый период прибавляются к сумме кредиторской задолженности, и к концу отсрочки ее величина будет равна номинальной стоимости (1 000 000 долл.).

Через 10 лет сумма амортизации по РСБУ составит 1 млн. долл. Сумма расходов по МСФО будет состоять из:

  • амортизации — 578 704 долл.;
  • процентных расходов — 115 741 + 138 889 + 166 666 = 421 296 долл.
  • итого 1 000 000 долл.

Таким образом, из примера видно, что дисконтирование не изменяет итоговый финансовый результат, но всегда изменяет его распределение по периодам, а также меняет квалификацию расходов. Учитывая непрерывность деятельности компании, во многих компаниях дисконтирование изменяет финансовое положение и финансовые результаты деятельности за каждый отчетный период.

А.Н. Каланов, руководитель Департамента международной отчетности
АКГ «Интерэкспертиза»

Опубликовано в журнале «МСФО. Практика применения», № 5, 2006 г.

CFA — Как рассчитывать приведенную стоимость (PV) серии денежных потоков (аннуитета и перпетуитета)?

Многие аспекты управления инвестициями часто связаны с активами, которые предполагают серию (т.е. последовательность) денежных потоков, возникающих с течением времени.

Денежные потоки могут быть очень неравномерными, относительно одинаковыми или равными.

Также денежные потоки могут возникать в течение относительно коротких периодов времени, более длительных периодов времени или даже растягиваться на неопределенный срок.

Далее мы обсудим, как найти текущую или приведенную стоимость (PV) серии денежных потоков.

Расчет текущей стоимости (PV) серии равных денежных потоков.

Начнем с обычного или простого аннуитета (англ. ‘ordinary annuity’). Напомним, что обычный аннуитет означает равные аннуитетные платежи, причем 1-й платеж начинается через 1 период (т.е. в конце текущего периода / начале следующего / при t = 1).

Всего простой аннуитет включает N платежей с первым взносом при t = 1 и последним при t = N.

Мы можем выразить текущую (приведенную) стоимость обычного аннуитета как совокупность текущей стоимости каждого отдельного аннуитетного платежа, как указано ниже:

\( \mathbf {PV = {A \over (1 + r)} + {A \over (1 + r) ^ 2} + {A \over (1 + r) ^ 3} + \cdots + {A \over (1 + r)^{N-1}} + {A \over (1 + r)^N}} \) (формула 10)

где:

  • A = сумма аннуитета,
  • r = процентная ставка за период, соответствующая частоте выплаты аннуитета (например, годовой, ежеквартальный или ежемесячный),
  • N = количество аннуитетных платежей.

Поскольку аннуитетный платеж (A) является константой в этом уравнении, его можно вывести за скобки. Таким образом, это выражение можно привести к следующей формуле:

\( \mathbf {PV = A \left } \) (формула 11)

Точно так же, как и при вычислении будущей стоимости (FV) обычного аннуитета, мы находим текущую стоимость (PV), умножая сумму аннуитета на фактор текущей стоимости аннуитета (англ. ‘present value annuity factor’) — он заключен в квадратные скобки в формуле 11.

Пример расчета текущей (приведенной) стоимости обычного аннуитета.

Предположим, вы рассматриваете возможность покупки финансового актива, который обещает выплату в €1 000 каждый год в течение 5 лет с первым платежом через год.

Норма прибыли составляет 12% в год.

Сколько вы должны заплатить за этот актив?

Решение:

Чтобы узнать стоимость финансового актива, используйте формулу (11) текущей стоимости обычного аннуитета, со следующими данными:

A = €1,000
r = 12% = 0.12
N = 5

\( \mathbf { \begin{aligned} PV &= A \left \\ &= €1 \ 000 \left \end{aligned} } \)

= €1,000 * (3.604776)
= €3,604.78

Серия денежных потоков в размере €1,000 в год в течение 5 лет на текущую дату составляет €3,604.78 при дисконтировании по ставке 12%.

Необходимость отслеживания фактических календарных сроков приводит нас к специфическому типу аннуитета: авансовому аннуитету или аннуитету пренумерандо (англ. ‘annuity due’).

При авансовом аннуитете 1-ый платеж выполняется в текущую дату (t = 0). В общей сложности авансовый аннуитет включает N платежей.

На рисунке ниже представлена временная шкала авансового аннуитета из 4-х платежей в размере $100.

Авансовый аннуитет в размере $100 за период.

На рисунке мы можем видеть авансовый аннуитет с 4-мя периодами, состоящий из двух частей:

  • единовременная сумма в размере $100 на текущую дату (при t = 0) и
  • обычный аннуитет в размере $100 за период в течение 3-х периодов.

При ставке дисконтирования в 12% четыре денежных потока в размере 100$ в этом примере авансового аннуитета будут стоить $340,18.

Существует альтернативный способ расчета текущей стоимости авансового аннуитета.

По сравнению с обычным аннуитетом каждый платеж авансового аннуитета дисконтируется на 1 период раньше.

Поэтому мы можем модифицировать формулу 11, умножив правую часть уравнения на (1 + r):

PV (Авансовый аннуитет) = \( \mathbf {A \left (1+r) } \)

Выражение стоимости будущих денежных потоков в сегодняшнем эквиваленте дает нам удобный способ сравнения аннуитетов. Следующий пример иллюстрирует этот подход.

Пример расчета авансового аннуитета как суммы текущей стоимости единичного денежного потока и обычного аннуитета.

Вы выходите на пенсию сегодня и должны либо получить свое пенсионное пособие в виде паушальной суммы (т.е. единовременной выплаты всех пенсионных накоплений), либо в виде аннуитета.

Сотрудник вашей компании, занимающийся выплатой пособий, предлагает вам две альтернативы:

  • немедленную единовременную выплату в размере $2 млн. или
  • аннуитет с 20 платежами в размере $200 000 в год с первым платежом от текущей даты.

Процентная ставка в вашем банке составляет 7% годовых с ежегодным начислением процентов.

Какой вариант обеспечивает большую текущую стоимость? (Игнорируйте любые налоговые различия между двумя вариантами.)

Решение:

Чтобы сравнить эти два варианта, необходимо найти текущую стоимость каждого из них в момент времени
t = 0 и выбрать наибольшее значение.

Текущая стоимость первого варианта составляет $2 млн., т.е. первый вариант уже выражен в сегодняшнем эквиваленте.

Второй вариант — аннуитет. Поскольку первый платеж происходит при t = 0, вы можете разделить этот аннуитет на две части:

  • немедленную выплату $200 000 от текущей даты (t = 0) и
  • обычный аннуитет в размере $200 000 в год в течение 19 лет.

Чтобы рассчитать этот аннуитет, вам нужно найти текущую стоимость обычного аннуитета, используя формулу 11, а затем добавить к нему 200 000 долларов.

A = $200,000
N = 19
r = 7% = 0.07

19 платежей в размере $200 000 имеют текущую (приведенную) стоимость в размере $2,067,119.05. Добавив к этой сумме первоначальный платеж в размере $200,000, мы обнаружим, что общая стоимость аннуитета составляет $2,267,119.05.

Текущая стоимость аннуитета больше, чем единовременная альтернатива в размере $2 млн.

Теперь рассмотрим другой пример, подтверждающий эквивалентность текущей и будущей стоимости.

Пример расчета прогнозируемой текущей стоимости обычного аннуитета.

Менеджер немецкого пенсионного фонда ожидает, что пенсионерам будут выплачиваться пособия в размере €1 млн. в год. Пенсионные выплаты начнут осуществляться через 10 лет от текущей даты, при t = 10.

После того, как пособия начнут выплачиваться, эти выплаты продлятся до t = 39, что составляет в общей сложности 30 платежей.

Какова текущая (приведенная) стоимость пенсионного обязательства, если соответствующая годовая ставка дисконтирования для обязательств по пенсионному плану составляет 5% годовых, начисляемых ежегодно?

Решение:

Эта задача связана с аннуитетом, первый платеж по которому наступает через 10 лет, при t = 10.

При этом, на момент t = 9 мы имеем обычный аннуитет с 30 платежами. Мы можем вычислить текущую стоимость (PV) этого аннуитета с помощью формулы 11, а затем посмотреть на нее на временной шкале.

A = €1,000,000
r = 5% = 0.05
N = 30

Текущая стоимость обычного аннуитета с первым платежом в момент времени t = 10 (в млн. €).

На временной шкале мы отразили пенсионные выплаты в размере €1 млн., занимающие отрезок от t = 10 до t = 39.

Фигурная скобка и стрелка обозначают процесс нахождения текущей стоимости аннуитета, дисконтированной к моменту времени t = 9.

Текущая стоимость (PV) пенсионных пособий по состоянию на t = 9 составляет €15,372,451.03.

Далее задача заключается в том, чтобы найти текущую стоимость на текущую дату (при t = 0). Теперь мы можем полагаться на эквивалентность текущей стоимости и будущей стоимости (см. CFA — Эквивалентность приведенной и будущей стоимости денежных потоков).

Как показано на временной лини, мы можем рассматривать сумму при t = 9 в качестве будущей стоимости с точки зрения t = 0.

Мы вычислим текущую стоимость (PV) при t = 0 следующим образом:

FVN = €15,372,451.03 (текущая стоимость при t = 9)
N = 9
r = 5% = 0.05

PV = FVN * (1 + r)-N
= €15,372,451.03 * (1.05)-9
= €15,372,451.03 * (0.644609)
= €9,909,219.00

Приведенная стоимость на текущую дату (при t = 0) пенсионного обязательства составляет €9,909,219.00.

Приведенный пример иллюстрирует три процедуры:

  • определение текущей (PV) или будущей стоимости (FV) любой последовательности денежных потоков;
  • признание эквивалентности текущей и будущей стоимости; а также
  • отслеживание фактического календарного времени на временной шкале при вычислениях, связанных с временной стоимостью денег (TVM).

Как вычислять текущую стоимость (PV) бесконечной серии равных денежных потоков — бессрочный аннуитет?

Рассмотрим случай обычного аннуитета, который продолжается бесконечно. Такой обычный аннуитет называется бессрочным аннуитетом или перпетуитетом или вечной рентой (англ. ‘perpetuity’ или ‘perpetual annuity’).

Чтобы получить формулу для текущей стоимости перпетуитета, мы можем модифицировать формулу 10, чтобы учесть бесконечную последовательность денежных потоков:

\( \mathbf {PV = A \sum _{t = 1} ^{\infty} \left } \) (формула 12)

Пока процентные ставки положительны, сумма факторов текущей стоимости позволяет получить формулу в следующем виде:

PV = A / r (формула 13)

Чтобы понять смысл этого преобразования, обратите внимание на формулу (11) текущей стоимости обычного аннуитета.

Поскольку N (количество периодов в аннуитете) переходит на бесконечность, выражение 1 / (1 + r)N приближается к 0, а формула 11 упрощается до формулы 13.

Эта формула потребуется, когда мы будем оценивать дивиденды от акций, поскольку акции не имеют предопределенного срока действия.

Акция, выплачивающая постоянные дивиденды, аналогична бессрочному аннуитету.

При первом платеже через год от текущей даты, перпетуитет в размере $10 в год при 20%-ой норме прибыли имеет текущую стоимость в размере $10 / 0,2 = $50 долларов.

Формула 13 справедлива только для бессрочного аннуитета с равными платежами. В примере выше первый платеж произошел при t = 1; поэтому мы вычисляем текущую стоимость при t = 0.

Некоторые финансовые активы также соответствуют концепции бессрочного аннуитета. Определенные государственные облигации и привилегированные акции являются типичными примерами финансовых активов, которые обеспечивают равные выплаты в течение неопределенного срока.

Пример расчета текущей стоимости (PV) перпетуитета.

Британское правительство когда-то выпускало форму ценных бумаг, называемых «консолями» (англ. ‘consol bond’). Это — бессрочные облигации (англ. ‘perpetual bond’), которые обеспечивают равные денежные выплаты в течение неограниченного срока.

Если бессрочная облигация приносит £100 в год в течение неограниченного срока, сколько бы она стоила сегодня, если норма прибыли составляет 5%?

Решение:

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу 13 со следующими данными:

A = £100
r = 5% = 0.05

PV = A/r
= £100/0.05
= £2,000

Облигация будет стоить £2 000.

Текущая стоимость на момент времени, отличный от текущей даты (t = 0).

На практике финансовым аналитикам часто приходится находить текущие значения стоимости, на различные моменты времени, отличные от t = 0.

Рассмотрим аналогичную ситуацию, в которой денежные потоки в размере $6 в год начинаются в конце 4-го года и продолжаются в конце каждого года после этого с последним потоком денежных средств в конце 10-го года.

По состоянию на конец 3-го года мы сталкиваемся с типичным 7-летним обычным аннуитетом. Мы можем найти текущую стоимость аннуитета на конец 3-го года, а затем привести эту стоимость к текущей дате.

Следующий пример иллюстрирует важную концепцию, согласно которой начинающийся в будущем аннуитет или перпетуитет может быть выражен в текущей стоимости за один период до первого платежа. Эта стоимость может быть приведена к текущей стоимости на сегодняшнюю дату.

Пример расчета текущей стоимости (PV) бессрочного аннуитета (перпетуитета) с отсроченной первой выплатой.

Рассмотрим перпетуитет с равными платежами в £100 в год, с первой выплатой, начинающейся при t = 5.

Какова будет его текущая стоимость на сегодняшнюю дату (при t = 0), при 5-процентной ставке дисконтирования?

Решение:

Во-первых, мы находим текущую стоимость перпетуитета при t = 4, а затем дисконтируем эту сумму к текущей дате t = 0. (Напомним, что у перпетуитета и обычного аннуитета первый платеж осуществляется на конец первого периода, что объясняет индекс t = 4 для нашего расчета текущей стоимости).

1. Находим текущую стоимость перпетуитета при t = 4:

A = £100
r = 5% = 0.05

PV = A/r
= £100/0.05
= £2,000

2. Находим текущую стоимость будущего значения при
t = 4.

С точки зрения сегодняшней даты t = 0 текущую стоимость в £2,000 можно считать будущей стоимостью.

Теперь нам нужно найти текущую стоимость £2,000 при
t = 0:

FVN = £2,000 (текущая стоимость при t = 4)
r = 5% = 0.05
N = 4

PV = FVN * (1 + r)-N
= £2,000 * (1.05)-4
= £2,000 * (0.822702)
= £1,645.40

Приведенная стоимость перпетуитета на текущую дату составляет £1,645.40.

Как обсуждалось ранее, аннуитет представляет собой серию платежей с фиксированной (одинаковой) суммой в течение определенного количества периодов.

В ситуации с перпетуитетом число периодов бесконечно. В этом случае мы предоставляем бессрочное обязательство производить платежи, и эти платежи имеют одинаковую сумму. Тем не менее, первая (1) часть перпетуитета отсрочена и выплачивается при t = 5; после этого платежи продолжаются бесконечно.

Выплаты по второй (2) части перпетуитета компенсируют смещение 1-го платежа первой (1) части перпетуитета к t = 5.

Благодаря этому перпетуитет с отсроченной 1-й выплатой (до t = 5) обеспечивает выплаты при t = 1, 2, 3 и 4. Выплаты за эти 4 периода точно соответствуют определению обычного аннуитета с четырьмя платежами.

Таким образом, мы можем представить обычный аннуитет как разницу между двумя перпетуитетами с равными платежами, но с разными датами начала выплат.

Следующий пример иллюстрирует этот результат.

Пример расчета текущей стоимости обычного аннуитета как разницы между текущей стоимостью (PV) и прогнозируемым (отсроченным) перпетуитетом.

С учетом 5%-ой ставки дисконтирования, найдите текущую (приведенную) стоимость 4-летнего обычного аннуитета в размере £100 в год, с выплатами начиная с 1-го года, в качестве разницы между следующими двумя перпетуитетами:

Решение:

Если мы вычтем Перпетуитет 2 из Перпетуитета 1, мы получим обычный аннуитет в размере £100 за 4 года (платежи при t = 1, 2, 3, 4).

Вычитая текущую стоимость Перпетуитета 2 из Перпетуитета 1, мы придем к текущей (приведенной) стоимости четырехлетнего обычного аннуитета:

PV0 (Перпетуитет 1) = £100 / 0.05 = £2,000
PV4 (Перпетуитет 2) = £100 / 0.05 = £2,000
PV0 (Перпетуитет 2) = £2,000 / (1.05)4 = £1,645.40

PV0 (Аннуитет)
= PV0 (Перпетуитет 1) — PV0 (Перпетуитет 2)
= £2,000 — £1,645.40
= £354.60

Текущая стоимость 4-летнего обычного аннуитета равна £2,000 — £1,645.40 = £354.60.

Как вычислять текущую стоимость (PV) для серии неравных денежных потоков?

Когда мы имеем неравные денежные потоки, мы должны сначала найти текущую стоимость (PV) каждого отдельного денежного потока, а затем суммировать соответствующие значения PV.

Для серии (последовательности) с большим количеством денежных потоков мы обычно используем электронную таблицу.

В таблице ниже приведена последовательность денежных потоков с

  • временными периодами в 1-м столбце,
  • денежными потоками во 2-м столбце и
  • текущей стоимостью (PV) каждого денежного потока в 3-м столбце.

В итоговой строке таблице показана сумма приведенных значений для всей серии денежных потоков.

Мы могли бы рассчитать будущую стоимость (FV) серии этих денежных потоков, вычислив ее по отдельности для каждого потока с использованием формулы расчета будущей стоимости.

Однако мы уже знаем текущую стоимость этой серии, поэтому мы можем легко применить принцип временной эквивалентности для всей суммы денежных потоков сразу.

Будущая стоимость серии денежных потоков составляет $19,190.76 и эквивалентна единовременному денежному потоку размере $15,036.46, с приведением к периоду t = 5:


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *