Рыночная стоимость акции формула

Рыночная стоимость акции формула

Акции, приобретенные компанией, относятся к ценным бумагам и учитываются в структуре финансовых вложений. К этой категории не относятся собственные акции компании, выкупленные у акционеров для дальнейшей реализации или аннулирования. В нашей публикации речь пойдет именно о финансовых инвестициях, одной из составляющих которых являются приобретаемые акции других предприятий. Разберемся в особенностях учета этих активов.

Отражение финансовых вложений в учете и отчетности

Средства, инвестированные в акции других предприятий, принимаются к бухучету по первоначальной стоимости. Критерии определения их первоначальной, а также последующей оценки, нюансы обесценения, выбытия, учета доходов и затрат по ним регламентируются в ПБУ 19/02 и приказом Минфина РФ № 94н от 31.10.2000.

Первоначальной считается цена акций, в которую входит стоимость:

  • их приобретения;

  • информационных/консультационных услуг, связанных с покупкой акций;

  • вознаграждения посредникам, через которых приобретались акции;

  • другие затраты, непосредственно связанные с покупкой акций, в том числе НДС с таких затрат.

Прежде чем сформироваться в балансе, стоимость приобретенных акций аккумулируется на сч. 58 «Финансовые вложения». В обязательном порядке ведется и аналитический учет, в регистрах которого фиксируются сведения о наименовании и реквизитах ценной бумаги, дате приобретения/выбытия, количестве и месте хранения.

Величина инвестиций отражается в балансе на конец отчетного года в сравнении данными предыдущего года, причем подразделяется в зависимости от срочности:

  • долгосрочные (действующие более года) в строке баланса 1170,

  • краткосрочные – в строке 1240.

Если компания не производила других вложений кроме как в покупку акций, то в этих строках отразится их стоимость, при наличии других инвестиций стоимость акций будет одной из составляющих общей суммы по строке.

Рыночная стоимость акций в балансе (строка)

Итак, ценные бумаги принимаются к учету по первоначальной цене, но по завершении каждого отчетного периода, стоимость торгующихся акций следует отражать в бухотчетности по текущей рыночной стоимости, переоценивая их стоимость относительно последней величины на предыдущую отчетную дату согласно информации, содержащейся в котировочных листах. Поэтому на конец года в строке 1170 баланса должна быть отражена текущая рыночная цена акций, а разница между ней и первоначальной (или ранее переоцененной) стоимостью фиксируется на финансовых результатах фирмы в структуре прочих доходов или расходов (п. 20 ПБУ 19/02). Подобные корректировки стоимости компании проводят ежемесячно или ежеквартально (не реже одного раза в год), исходя из положений учетной политики.

Проводки по учету приобретенных акций

Для учета акций обычно выделяют отдельный субсчет, например, 58/1. Основные бухгалтерские записи по их учету таковы:

Операции

Д/т

К/т

Приобретены акции

51, 52, 60,76

Увеличение рыночной стоимости (РС) акций на отчетную дату

Уменьшение РС на отчетную дату

Создание резерва под обесценение акций, по которым текущая РС не определяется

Списание резерва или его части при повышении расчетной стоимости или реализации акций, по которым текущая РС не определяется

Списана учетная стоимость акций при реализации

Отражен доход от продажи акций

62,76

Приведем пример учета и переоценки инвестиций в акции

20 сентября 2018 компания ОАО «Инвестдом», приобрела у ОАО «Исток» 50 акций по цене 10 тыс. руб./каждая. Вложения произведены с перспективой на 5 лет (долгосрочные вложения). На конец года произведена переоценка акций. В соответствии с котировками стоимость каждой составила 11 тыс. руб. Бухгалтерские записи будут следующими:

Операции

Д/т

К/т

Сумма

На 20 сентября 2018:

Приобретены акции 50 шт. х 10 000 руб.

500 000

Произведена оплата

500 000

На 31 декабря 2018:

Произведена дооценка акций (11 000 – 10 000) х 50 шт.

50 000

Допустим, что бухотчетность компании «ОАО «Инвестдом» ежеквартальная. Следовательно, на 31 октября 2018 в балансовой строке № 1170 отразится стоимость акций в сумме 500 тыс. руб. По состоянию на 31 декабря 2018 рыночная стоимость акций в балансе (строка 1170) отразится с учетом переоценки и составит 550 тыс. руб.

Задача правильного выбора компании для инвестирования, чтобы приобретенные акции стали стабильным источником дохода, стоит не только перед мелкими акционерами, но и перед крупными фирмами, упрочивающими свое влияние путем вложения значительных капиталов. В этом случае необходима как можно более точная и достоверная оценка рыночной стоимости акций.

Таким показателем акции, которые обращаются на фондовом рынке или приносят доход акционерам.

Ценные бумаги имеют номинальную и рыночную цену. Номинальная стоимость отражает долю уставного капитала, рассчитанную на одну акцию. Сумма, за которую единица может продаваться и покупаться в текущий момент времени на рынке — есть рыночная стоимость. При её определении следует учитывать ряд факторов:

— размер дивидендов;

— рентабельность и ликвидность акционерного общества;

— стоимость чистых активов компании;

— спрос на акции;

— вид акций (обыкновенные или привилегированные)

— величина рисков для данной отрасти;

— экономическая ситуация в стране так и в мире.

Мировая практика предлагает три подхода к оценке рыночной стоимости акций. Выбор конкретного метода оценки акций зависит от наличия и доступности информации.

Первый из них ориентируется на дисконтируемый размер будущих доходов и носит название фундаменталистский. В случае стабильного рынка рыночная стоимость акцийцена может быть рассчитана по следующей формуле:

,

где Еа – ожидаемый доход (сумма дивидендов на акцию);

k – количество лет;

R – норма доходности.

Если же инвесторы надеются получить быструю прибыль, не желая инвестировать в долгосрочном периоде, то оценка проводится по модифицированной формуле

,

где Ра1 – ожидаемая на конец года цена на акции.

В случае фиксированного размера дивидендов (например, для привилегированных бумаг) показатель определяется как:

,

здесь D – сумма за год постоянного дивиденда.

Когда дивиденды постоянно растут, то необходимо воспользоваться таким соотношением:

,

где D1 — размер последнего дивиденда;

L — темп возрастания дивидендов, %.

Анализируя вышесказанное, можно сделать вывод, что рыночная стоимость акций тем выше, чем выше размер дивидендов. Однако здесь следует учитывать еще одно обстоятельство – возможность повышения банком процента по депозитам. В этом случае доходность снижается, а зависимость цены от депозитного процента выражается соотношением

,

здесь Pn – номинальная цена;

Sp – депозитный банковский процент.

Второй подход оценки, называемый технократическим, заключается в использовании и анализе статистики цен на акции, на основании которой строятся различные тренды (краткосрочные, средне — и долгосрочные). Как правило, именно этот подход используется в российской действительности. Его недостатком считается недостаточность необходимой для оценки информации (неэффективное использование рыночных механизмов, низкая ликвидность компаний).

Третий подход «наугад» ориентирован только на анализ текущих показателей, отрицает зависимость от предыдущего развития. К сожалению, этот метод часто не в состоянии дать объективную оценку.

Еще один важный показатель, который следует учитывать при инвестировании – это ценность акции, то есть отношение цены к предполагаемым доходам. В случае высокого показателя ценности вкладчики вправе рассчитывать на значительный темп роста дивидендов.

Таким образом, рыночная стоимость акций являет собой объективный показатель, учитывающий и перспективы ранка, и ожидания инвесторов.

Московская Биржа

До 2011 года на российском фондовом рынке были представлены две крупные площадки: ММВБ (с 1992-го) и РТС (с 1995-го). После их объединения Московская Биржа стала крупнейшим биржевым холдингом в Восточной Европе – по капитализации и объему торгов.

Сегодня на бирже рассчитывается два главных индикатора российского рынка: индексы ММВБ и РТС. Оба индекса включают в себя акции одних и тех же 50 компаний, оцененные в разных валютах. Индекс ММВБ формируется в российских рублях, а РТС – в американских долларах (планируется расширить список валют).

Состав индексов пересматривается ежеквартально.

Московская межбанковская валютная биржа

Сегодня в индекс ММВБ (MICEX) входят такие «гиганты» российского рынка как Газпром, Лукойл, Сбербанк, Магнит, Сургутнефтегаз, НОВАТЭК, Норильский никель, Банк ВТБ, МТС, Роснефть, Уралкалий, Северсталь и другие высоколиквидные компании.

Российская торговая система

Индекс РТС (RTS Index или RTSI) показывает сумму рыночной капитализации акций все тех же 50 российских компаний, но оцененных не в рублях, а в долларах США.

Биржа NASDAQ

Общим индексом биржи NASDAQ считается NASDAQ Composite. Он включает акции более пяти тысяч компаний (как американских, так и зарубежных). В ТОП-10 входят такие компании как Apple, Google, Amazon, Facebook, Microsoft и Intel.

До недавнего времени исторический максимум Nasdaq Composite составлял 5048,62 пункта (10 марта 2000 года). Тот впечатляющий рекорд стал пиком, с которого индекс рухнул сразу на 78% в результате лопнувшего «пузыря доткомов». Резкое движение вниз продолжалось вплоть до конца 2002 года – и 9 октября Nasdaq достиг «дна» в 1114,11 пункта.

Сегодня индекс NASDAQ продолжает расти. Причем, на этот раз инвесторы уверены, что столь бурный рост индекса не спровоцирован надуванием очередного «пузыря». Ведь в 2000-м году только 68 из 100 крупнейших компаний индекса показывали чистую прибыль. Сегодня же 90 из 100 компаний работают с прибылью и даже выплачивают своим акционерам дивиденды (например, Microsoft, Apple и Cisco Systems).

При этом нынешний индекс возглавляют совершенно другие акции. Например, Apple, которая пятнадцать лет назад вообще не входила в ТОП-10 Nasdaq. Или Google, которая провела IPO сравнительно недавно – в 2004 году.

Кроме того, на прошлом пике интернет-пузыря NASDAQ понадобилось менее 50 дней, чтобы подскочить с 4000 до 5000 пунктов. А в последний раз индекс преодолел ту же дистанцию более чем за 300 дней.

И еще один аргумент в защиту «честного» роста NASDAQ. В 2000-м компании стоили в 175 раз больше их годовой прибыли! Сейчас же этот показатель равен тридцати, что уже гораздо ближе к реальности.

В заключение

Если вы хотите успешно торговать на бирже, читайте нашу статью с рекомендациями для новичков на фондовом рынке.

А если вы хотите стать очень богатым человеком, читайте наши универсальные рекомендации, как заработать первый миллион долларов!

Стоимость акций

Принимая решение о целесообразности приобретения акций той или иной компании, инвестор должен определить для себя приемлемую цену, которую он готов заплатить за эти ценные бумаги. В мировой практике используется достаточно много методов определения цены акций.

Бо́льшая часть методов базируется на ожидаемых денежных потоках по акции, которые путем дисконтирования приводятся к текущему моменту времени. Для определения текущей цены акций инвестор должен сделать прогноз будущей стоимости акций и ожидаемых дивидендов. В этом случае сегодняшнюю цену акций (Р0) можно определить по формуле

где d1 –дивиденды за год владения акцией; Р1 – цена акции через год; r – ставка дисконтирования.

Пример 4.5

Инвестор ожидает получить дивиденды в размере 5 руб. на акцию и прогнозирует, что уровень цены акции через год составит 115 руб. При этом он желает получить от своих инвестиций доход не ниже 20%. В этом случае приемлемая для него цена покупки акций будет равна

Рассчитанная цена показывает верхний предел цены акций для инвесторов, ориентирующихся на приобретение ценных бумаг с данным уровнем доходности. Если акции данной компании на рынке будут стоить дешевле, чем 100 руб., то инвестору целесообразно эти акции приобрести, так как в случае достижения прогнозных показателей по дивидендам и цене акций через год, он получит доходность от своих вложений в размере более 20%. Если же акции будут стоить более 100 руб., то ожидаемая доходность через год составит меньше 20%.

В этом случае инвестору целесообразно поискать на рынке другие финансовые инструменты с аналогичным риском, которые обеспечивают 20% доходности.

Расчет текущей цены (Р0) базируется на ожидаемой цене акции через год (Р1). Чем же определяется цена акции будущего года? Если руководствоваться формулой определения цены акции текущего года, которая верна для сегодняшнего дня, и использовать ее для определения цены акции через год, то мы можем записать

где d2 – дивиденды на акцию во втором году; Р2 – цена акции в конце второго года; r – ожидаемая норма доходности.

Вполне логично предположить, что через год инвестора будут интересовать дивиденды во втором году и цена акции в конце второго года. Таким образом, можно определить текущую цену акции, используя вышеприведенные формулы:

Подставляя вместо Р1 формулу расчета данного показателя, получим

Если через два года ожидается, что цена акции из предыдущего примера составит 132,25 руб., а дивиденды во втором году будут равны 5,75 руб., то сегодняшняя цена акции составит

Используя данный алгоритм можно определить Р2 через ожидаемые дивиденды третьего года. Затем определить Р3 и т.д. Тогда в общем виде формулу расчета акций в настоящий момент можно представить:

где dt – дивиденды в году t; Рп – цена акции в году п; r – ожидаемая норма доходности; t = 1,2, 3, … п – порядковый номер года.

На неограниченном временном горизонте, так как компания в идеале может существовать вечно, приведенная стоимость акции стремится к нулю. Действительно, выражение при п, стремящемся к бесконечности, будет бесконечно малой величиной, которой можно пренебречь. В этом случае формулу определения текущей цены акции мы можем записать в следующем виде:

Если величина дивидендов не меняется по годам, то мы имеем регулярный одинаковый денежный поток в течение бессрочного периода времени, который называется рентой. Текущая стоимость бессрочной ренты равна сумме годовых поступлений, деленной на ставку дисконтирования. Например, компания по акциям ежегодно выплачивает равновеликий дивиденд в размере 10 руб. Если требуемая доходность (ставка дисконтирования) равна 20%, то текущая цена акции этой компании составит

Такой подход к определению стоимости применяется для привилегированных акций с фиксированной ставкой дивидендов. По обыкновенным акциям компании редко выплачивают неизменные во все годы своего существования дивиденды. Если компания развивается с постоянно устойчивыми темпами, то можно предположить, что и дивиденды будут расти в таком же темпе.

Пример 4.6

Рассчитаем цены акции компании АВС, по которой в первый год выплачиваются дивиденды в размере 5 руб. Ежегодно дивиденды и курсовая стоимость акции будут увеличиваться на 10%. Ожидаемый уровень доходности равен 15%. При расчете воспользуемся формулой

Результаты расчета представлены в табл. 4.8.

Таблица 4.8. Расчет цен акций компании АВС

Рассчитаем текущую цену акции, если известны прогнозные значения ее цены и дивидендов на ближайшие четыре года:

Из табл. 4.8 очевидно, что по мере увеличения временно́го горизонта бо́льшую часть приведенной текущей стоимости акций составляют дивидендные платежи, а доля будущей цены уменьшается. Однако в целом сумма приведенных стоимостей будущих дивидендов и прогнозной цены всегда равна 100 руб.

Для четырехлетнего прогнозного периода доля дивидендов составляет 16,3%, а удельный вес будущей цены в приведенной стоимости – 83,7%, для 20-летнего периода это соотношение составляет 58,9 и 41,1%, а для 100-летнего – 98,8 и 1,2% соответственно. Поэтому вполне логично предположить, что текущая цена акции определяется будущими дивидендами.

Рассмотрим, каким образом можно определить текущую цену акции, если ежегодно дивиденды растут с постоянным темпом (g). В этом случае дивиденды второго года будут равны: d1 (1 +g); дивиденды третьего года: d1 (1+g)2 и т.д.

В общем виде общая цена акции определяется по формуле

При этом должно соблюдаться условие, что темпы роста дивидендов меньше, чем ставка дисконтирования, т.е. g < r. Это вполне логичное предположение, так как общая доходность помимо дивидендов включает в себя и прирост курсовой стоимости акций.

Данную формулу можно преобразовать (см. приложение 1 к данной главе) и получить итоговое выражение:

При использовании данной формулы определения цены акции необходимо учитывать, что она работает только в том случае, если ставка дисконта (r) больше ожидаемого темпа роста дивидендных выплат (g). Если величина g близка к значению r, то в вышеприведенной формуле знаменатель (r-g) становится очень маленькой величиной, а цена Р0 становится неограниченно большой, а следовательно формула, теряет экономический смысл.

Поэтому при применении данной модели расчета делается ряд допущений, в частности:

■ дивидендные выплаты ежегодно увеличиваются с одинаковым темпом прироста;

■ темп роста дивидендов отражает темп роста компании и ее активов;

■ требуемая доходность всегда выше, чем темп роста дивидендных выплат.

Недостаток этой модели заключается в том, что темп роста дивидендных выплат не всегда отражает темп роста компании и динамику изменения рыночных цен. В ряде случаев фирмы, чтобы создать видимость благополучия, продолжают выплачивать высокий дивиденд, оставляя все меньшую часть прибыли для развития производства. Это приводит к тому, что темп дивидендных выплат сохраняется прежним, а темпы роста компании замедляются. Можно рассмотреть противоположную ситуацию, когда собранием акционеров принимается решение не выплачивать дивиденд, а всю чистую прибыль направить на расширение производственной базы (т.е. если d0 = 0, то Ра = 0). Руководствуясь формальными признаками с точки зрения инвестора, вложения в данные ценные бумаги не представляют интереса, так как не приносят текущего дохода в виде дивиденда и ценность этих акций равна нулю. Однако данное заключение будет абсолютно ошибочным, так как прибыль, реинвестированная в бизнес, увеличивает стоимость фирмы, величину активов в расчете на одну акцию и будущий поток денежных выплат. В данной ситуации цена акций может не только не уменьшиться, но и возрасти.

Для того чтобы устранить отмеченные недостатки, разработана модифицированная модель оценки акций на основе дивидендных выплат, которая учитывает, что часть прибыли подлежит реинвестированию с определенным уровнем доходности. Если в вышеприведенной модели дивидендные выплаты выразить через долю прибыли, то мы получим

где b – доля прибыли, направленная на реинвестирование; Р – чистая прибыль.

Реинвестированная прибыль обеспечивает развитие компании и в определенной степени определяет темпы роста ее активов. Однако темп роста компании будет зависеть от эффективности использования реинвестируемых средств. При наличии высокоэффективных проектов темп роста будет выше. Поэтому в модель оценки акций вместо показателя темпа роста дивидендных выплат d вводят коэффициент, учитывающий эффективность реинвестирования, который определяется по формуле

где r – доходность вложений в развитие фирмы.

В этом случае модифицированная модель оценки акций имеет следующий вид:

где Р1 – ожидаемая прибыль будущего года.

Пример 4.7

Инвестор предполагает, что в будущем году компания получит прибыль в размере 12 руб. на одну акцию. Доля прибыли, направляемая на реинвестирование, составляет 58%. Требуемая инвестором доходность равна 30%. Прибыль, направляемая на развитие производства, обеспечивает получение доходности в размере 35%. Для того чтобы оценить акции компании, воспользуемся модифицированной моделью оценки акций:

При использовании в данной модели показателя, характеризующего доходность реинвестированных средств, результат получается более достоверным, так как реинвестированная прибыль дает в последующем бо́льшую прибыль и бо́льший поток дивидендных выплат. Это позволяет инвестору сделать более обоснованный вывод о целесообразности приобретения акций компании на фондовом рынке. Если на рынке акции котируются по цене 40 руб., а мы получили денежную оценку в размере 51,54 руб., то это свидетельствует, что акции недооценены и есть основания для их приобретения.

Рыночная цена акции

Акция – особый вид ценных бумаг, которые дают собственнику право на получение доли прибыли эмитента и участие в управленческой деятельности акционерного сообщества.

Доход от акций можно получать двумя способами. Первый способ – в виде дивидендов, процентных отчислений дохода предприятия. Второй способ заключается в приобретении и продаже акций на фондовой бирже.

Понятие рыночной цены

Важной характеристикой акции является ее рыночная цена – стоимость акции на рынке в определенный момент времени. Если рыночную цену умножить на число размещенных акций, то результатом станет капитализация компании (рыночная стоимость собственных средств компании-эмитента). Эту цену можно предугадать и совершить соответствующие операции купли-продажи с целью получения прибыли.

Подходы к оценке рыночной стоимости акции

В мировой практике различают три подхода к оценке рыночной стоимости акций. Выбор конкретного подхода обусловлено наличием требуемой информации.

Фундаменталистский подход

Подход основан на предположении о дисконтируемых суммах будущих доходов. При стабильном рынке для расчета рыночной цены акций может быть применима следующая формула:

где Еа –потенциальный доход;
k – количество лет;
R – норма доходности.

В случае постоянного размера дивидендов рыночная цена определяется как:

где D – годовой размер дивидендов.

Когда дивиденды стабильно увеличиваются, то следует воспользоваться формулой:

где D1 — величина последнего дивиденда;
L — процентный темп роста дивидендов.

Исходя из вышесказанного следует, что на размер рыночной цены ключевое влияние оказывает сумма дивидендных выплат.

Технократический подход

Технократический подход основан на применении и анализе статистических данных акций, при помощи которых строятся разнообразные тренды в разных временных интервалах. Как правило, именно такой вариант применяется в российской практике. Его минусом считается недостаточность требуемых для оценки сведений (неэффективное применение рыночных механизмов, недостаточная ликвидность эмитентов).

Подход «наугад»

Данный подход характеризуется лишь анализом текущих показателей и отрицает зависимость от прошлых цен. Этот подход зачастую не может дать объективную оценку.

Таким образом, рыночная цена акций является объективным показателем, обусловленным и перспективами ранка, и ожиданиями ее владельцев.

Причины изменения рыночной цены

Как известно, рыночная цена акций постоянно меняется. Причем характер этих изменений можно представить на графике в виде определенных волн. Специалистами было выделено несколько факторов, которые оказывают немаловажное влияние на рыночную цену:

  • конкурентное положение на финансовом рынке компании, чьи акции находятся у держателя;
  • спрос и предложение на данный тип ценных бумаг;
  • повышение экономической стабильности государства, где расположена компания-эмитент;
  • общемировой курс экономической политики;
  • политическая напряженность между государствами;
  • взаимоотношения крупных финансовых корпораций между собой.

Стоимость ценных бумаг и формулы ее определения

При выведении формулы цены облигации в теории используется принцип равенства их доходности доходности от обычного банковского кредитования. Так, если, например, годовая эффективная ставка процента на рынке ссудного капитала (ставка процента за кредит) составляет 20%, то давший кому-то взаймы 100 рублей на год должен получить 120 руб. Покупка облигации — это тоже заем, но иначе оформленный, и он тоже должен принести инвестору (кредитору) 20% через год. Сколько же будет стоить дисконтная облигация номиналом 1000 руб., погашаемая через год, в момент ее выпуска? Теоретическая формула определения ее цены очень простая и следует из уравнения: 1,2x = 1000, т.е. x = 1000/1,2 = 833,33 руб.

Общая теоретическая формула рыночной цены чисто дисконтной облигации, погашаемой через время t в самом простом случае будет выглядеть следующим образом:

,

где P — цена облигации, N — ее номинальная стоимость, r(t) — действующая рыночная ставка процента по кредитам, предоставляемым на время t. Если же для любых временных интервалов действует одна и та же годовая эффективная ставка процента R, то формулу определения рыночной цены облигации можно записать так:

,

где t — время (в годах), оставшееся до погашения облигации.

Реально складывающиеся цены на облигации могут отличаться от получаемых по таким формулам из-за различной степени надежности облигаций, особенностей налогообложения и просто из-за конкретной конъюнктуры — соотношения спроса и предложения в конкретный день проведения торгов.

Пример 12.1. Расчет доходности дисконтной облигации в пересчете на годовую эффективную ставку.

Номинал облигации — 500000 руб. До ее погашения осталось 2 месяца. Рыночная цена составляет 485125 руб. Чему равно значение годовой эффективной ставки процента на данном фондовом рынке?

Задачу можно решить двумя способами. Вычислим величину эффективной ставки за двухмесячный период, а точнее, соответствующий множитель наращения: = 1,030662 и перейдем от него к годовому множителю наращения: 1,030662= 1,198664, т.е. искомая годовая эффективная ставка составляет 19,87%.

Можно составить уравнение, где искомой величиной будет годовая эффективная ставка процента: 485125Ч(1+R)= 500000 и получить такой же результат: R = 0,1987.

Для купонных облигаций формула определения их “нормальной” рыночной цены также определятся по принципу “современная стоимость облигации равна сумме всех будущих поступлений (с поправкой на время)”:

,

где — временной интервал между моментом получения дохода по i-му купону в размере q и приобретением облигации.

Пример 12.2. Расчет стоимости купонной облигации.

Определите стартовую рыночную цену купонной облигации (всего 4 купона) номиналом 1 млн. руб., погашаемой через 1 год, по которой по истечении каждых трех месяцев выплачивается доход в размере 6% от номинала. Годовая эффективная ставка процента на денежном рынке составляет 15%.

Приводим все будущие доходы к тому моменту времени, для которого определяется стоимость облигации:

x = = 1089658,31

Если у простой дисконтной облигации рыночная стоимость до момента погашения всегда меньше номинала, то у купонной она может превышать номинал в том случае, когда велики купонные доходы.

Выигрышные облигации обычно не являются объектом торговли на фондовых рынках. Они выпускаются в основном для населения. Но если бы встал вопрос об определении их “нормальной” рыночной цены, то ее следовало бы определять как математическое ожидание будущего результата с поправкой на время до получения этого результата. Напомним, что математическое ожидание — это сумма произведений возможных количественных результатов на вероятности их получения. Так, если облигация имеет номинал в 100000 руб., вероятность выигрыша — 0,1 (10%), т.е. выигрывает каждая десятая облигация, а размер выигрыша, который получает обладатель выигравшей облигации дополнительно к ее номиналу после тиража и погашения составляет 200000 руб. (обладатели невыигравших облигаций получают лишь их номинал), и до момента получения выигрышей и номинальных стоимостей облигаций осталось полгода, то в случае когда годовая эффективная ставка составляет 15%, рыночная цена такой облигации составит = 111900,577 (руб.).

Определить рыночную стоимость такой облигации могут и незнакомые с теорией вероятностей, воспользовавшись правилом “цена одной облигации равна цене всего пакета облигаций, разделенной на количество облигаций”. Для обладателя всего пакета неопределенность отсутствует и все будущие доходы однозначно определены. Так, если облигаций всего 1000 штук, то их владелец получит через полгода 100Ч300000 + 900Ч100000 = 120000000 руб. Современная стоимость этой суммы составляет 120000000 : = 111900577 (руб.). После деления на общее число облигаций получаем тот же результат, что и через расчет математического ожидания.

Рыночная стоимость консоли (вечной облигации) также определяется как сумма всех будущих доходов с поправкой на время, и если цена денег (годовая эффективная ставка) предполагается стабильной, то она находится как сумма членов бесконечной геометрической прогрессии. Так, за год до получения первого дохода цена консоли составит

,

т.е. определяется делением ежегодного дохода на годовую эффективную ставку процента (в сотых долях).

Если в перспективе ожидается понижение ставки процента, то цена консоли превысит рассчитанную по такой формуле величину, при ожиданиях повышения ставки процента — будет более низкой.

Расчет стоимости векселя осуществляется точно так же как и для чисто дисконтной облигации — в математическом смысле это идентичные ценные бумаги. Вексель номиналом в 100000 руб., срок платежа по которому наступит через 3 месяца, будет стоить столько же, сколько и дисконтная облигация с таким же номиналом, погашаемая через 3 месяца, если игнорировать отличия, которые могут быть связаны с разной степенью надежности этих ценных бумаг.

Однако применительно к векселям существует своя терминология. Все рассматриваемые ранее проценты — это декурсивные проценты, или проценты, рассчитываемые декурсивным методом. Величина декурсивных процентов показывает насколько наращенная сумма больше суммы вклада (основного долга). Размер декурсивных процентов неограничен сверху, он находится в экспоненциальной зависимости от срока (хранения вклада, займа) и величины годовой эффективной ставки. Но наряду с декурсивными существуют антисипативные проценты, показывающие насколько сумма основного вклада (займа) меньше наращенной суммы. При одном и том же множителе наращения за период количественные значения декурсивных и антисипативных процентов различны, причем последние всегда меньше. Это различие легко обнаруживается на примере известных многим дисконтных карт. Если, например, обладатель дисконтной карты покупает товар на 10% дешевле других покупателей (вместо 100 руб. платит 90), то применительно к обычным покупателям обнаружим, что они покупают товары на не на 10, а на 11,1% дороже, чем обладатели дисконтных карт.

Для малых величин множителя наращения различия между значениями декурсивных и антисипативных процентов невелики. Для больших величин множителя наращения они могут различаться в разы. Так, если множитель наращения равен 2, то значение декурсивных процентов за период составляет 100%, а значение антисипативных процентов — 50%.

Величину антисипативных процентов за период называют иначе дисконтом (скидкой) или учетной ставкой. По отношению к векселям традиционно используются не обычные декурсивные, а антисипативные проценты. Это обусловлено, по видимому, тем, что в обычных кредитных и депозитных операциях известна первоначальная сумма (вклада, займа), а наращенную нужно рассчитать, то для векселей уже известна наращенная сумма (это их номинал) и необходимо найти меньшую, первоначальную, что удобно определять через скидку с номинала.

Эта особенность векселей часто обусловливает необходимость перевода антисипативных процентов в декурсивные, чтобы рассчитать их доходность в более понятной терминологии темпов прироста средств, вложенных в векселя.

Пример 12.3. Расчет величины дисконта при заданном сроке оплаты.

С каким дисконтом банк должен учесть вексель, срок оплаты которого — через 2 месяца, чтобы доходность этой операции была такой же, как и у кредитов, выдаваемых на 2 месяца исходя из расчетной ставки 30% годовых?

Одинаковая доходность означает, что суммы, потраченные на учет векселей и на выдачу кредитов должны через 2 месяца возрасти в одно и то же количество раз. Взявшие кредит на 2 месяца вернут банку суммы, превышающие сумму займа в 1,05 раза (30% годовых соответствуют 5% за период в 2 месяца). Следовательно, и за учитываемый вексель банк должен заплатить в 1,05 раза меньше его номинала. Если принять номинал за 100%, то цена векселя в момент учета составит = 95,238%, т.е. дисконт (скидка) с номинала будет равна 100% — 95,238% = 4,762%.

Пример 12.4. Определение доходности операции по учету векселя при заданном дисконте и сроке оплаты.

Банк учитывает векселя со сроком оплаты через 3 месяца с дисконтом 5%. Какова доходность этой операции в пересчете на годовую эффективную ставку декурсивных процентов?

Рассчитаем множитель наращения за трехмесячный период и возведем результат в степень 4 (количество таких периодов в году). Получим годовой множитель наращения. Вычтя из него 1 и умножив остаток на 100% получим искомую величину:

22,8%

Кроме декурсивных и антисипативных процентов, в литературе встречается и иная их классификация.

При расчете процентов могут применяться две временные базы: 360 дней или 365 (366) дней. Если в качестве временной базы используются 360 дней, то такие проценты называют обыкновенными или коммерческими (ordinary interest). При использовании действительной продолжительности года рассчитывают точные проценты (exact interest).

На практике возможны и применяются три варианта расчета простых процентов.

  • 1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. В документах он обозначается как 365/365 или ACT/ACT. Этот метод применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками.
  • 2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (метод 365/360, или ACT/360). Этот метод распространен, например, во Франции, в Бельгии, в Швейцарии. Фактически здесь используется банковский год, меньший календарного. Очевидно, что, например, 20% годовых по методу 365/360 дадут за один и тот же период времени несколько больший результат, чем 20% по методу 365/365.
  • 3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (метод 360/360). Этот метод применяется обычно при промежуточных расчетах, когда не требуется большой точности.

Пусть ссуда в 1 млн. руб. выдана 20.01 до 05.10. включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник, если это а) точные проценты; б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды?

Формулы определения “нормальных” рыночных цен акций могут использоваться лишь при достаточно жестких предпосылках. Первая — должны быть известны будущие доходы — дивиденды. Но закон запрещает акционерным обществам заранее устанавливать и объявлять будущие дивиденды, поэтому ориентиром для их оценки могут быть лишь ретроспективные данные. Второе — формальная цена акции может быть рассчитана лишь с позиций мелкого акционера, для которого дивиденды — это единственная цель приобретения акций. Однако акции имеют и другую потребительную стоимость, особенно для крупных акционеров и спекулянтов на фондовых рынках, извлекающих доход из колебаний курсов акций. И эта потребительная стоимость не может быть оценена количественно. Нельзя определять “истинную” цену акции и как часть рыночной стоимости той части имущества общества, которая приходится на одну акцию — получить эту часть можно лишь после ликвидации общества и распродажи и распределения между акционерами всех активов, но, как правило, акционерные общества создаются не на конкретный, а на неопределенный срок, а распродажа активов происходит лишь в случае банкротства общества (и не всех, а лишь оставшихся после погашения его долгов).

Если оставаться в рамках названных выше жестких предпосылок, то цена акции определяется как современная стоимость всех будущих дивидендов, а если дивиденды предполагаются постоянными, то формула ее цены совпадает с приведенной выше для консоли.

Пример 12.5. Расчет рыночной стоимости акций

Определите формальную минимальную и максимальную рыночные стоимости акции, по которой ежегодно выплачиваются дивиденды в размере 100 руб. Годовая эффективная ставка процента на соответствующем денежном рынке — 18%.

Для инвесторов, вкладывающих свои деньги в акции с целью получения дивидендов, цена акции определяется как сумма всех будущих доходов, приведенных к моменту покупки акции. Поэтому она должна зависеть от того, когда можно будет получить первый дивиденд. Минимальной будет цена акции для того момента времени, когда до получения первого дохода необходимо ждать целый год, максимальной — когда первый доход можно получить сразу.

= = 555,56 (руб.) — по формуле суммы членов бесконечной геометрической прогрессии. Максимальная цена превысит минимальную на 100 руб.

Для многих других видов ценных бумаг связь их рыночных цен со ставкой процента и сроками выполнения обязательств такова же, как для облигаций, векселей и акций. Цена депозитного сертификата определяется как величина наращенной суммы (вклада вместе с процентами) на множитель наращения, используемый на денежном рынке для временных интервалов, равных периоду до получения этой наращенной суммы. Так же определялась бы и цена сберегательных сертификатов, если бы эти документы обращались на денежном рынке. Стоимость депозитарной расписки — это сумма стоимостей всего пакета акций, принятых на хранение.

Чеки, коносаменты и складские свидетельства не имеют рыночных цен как таковых. “Цена” чека всегда одна и та же и не зависит от ставки процента — она равна той сумме, на которую чек выписан. Цены коносаментов и складских свидетельств определяются стоимостью стоящих за ними товаров.


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *